小学奥数题

查字典奥数网 2020年08月27日 00:00:00

      问题:

      尤拉想出一个数,将它乘以13,删去乘积的末位数,将所得的数再乘以7,再删去乘积的末位数,最终得到的数为21.问:尤拉最初所想的是哪一个数?

      解答

      解法1(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前,尤拉面临的是一个三位数,其值在210至219之间.在这些数中,只有两个数是7的倍 数:210=7×30 和217= 7×31.这就意味着在乘以7之前,尤拉的数是30或31.因而在第一次删去末位数之前,尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数.在这些数中只 有一个数是13的倍数:312=24×13 ,所以尤拉最初所想出的数是24.

      解法2(利用单调性)容易看出,如果增大一开始的数,发现最终所得的数不会减小,这是因为无论是乘法运算,还是删去末位数的操作,都具有"非降性".如果开始所想的数是25,那么运算过程如下:
      25→325→32→224→22.
      综合上述两方面,即知尤拉最初所想的数是24.