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哈尔滨十七中2015初三数学上册期中测试题(含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1． 的相反数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列运算中，正确的是（ ）．
（A）x2＋x2＝x4 （B） x2÷x＝x2 （C） x3－x2＝x （D） x?x2＝x3
3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在（ ）
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第二、三象限 （D）第二、四象限
5．下列说法正确的是（ ）
（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）对角线相等的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，
AC＝8，AB的长度是（ ）
（A） 4 B. C. D. 8
7.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
（A）x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600
9. 反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）
（A） （B） （C） （D）
10. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走. 设甲乙两人相距 （米），甲行走的时间为 （分）， 关于 的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法:①甲行走的速度是30米/分;
②乙出发12.5分钟后追上甲;③甲比乙晚到图书馆20分钟;
④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米;
其中正确的个数是（ ）
（A）1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11．将10900用科学记数法表示为________________
12．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .
13．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．
14．计算 － = .
15．不等式组 的解集是 ．
16. 已知一次函数 的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是________.
17. 分式方程 的解是 .
18. 菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为________.
19. 如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB绕点C顺时针旋转α
（0＜α＜180）度后，得到△DCE（点A的对应点是点D，点B
的对应点是点E），连接AD，BE，若∠BED=α°，∠DAB=50°，
则α的值是__ _.
20.已知，四边形ABCD，连接AC，∠ABC=∠BAC=∠DAC= ∠ADC，
若DC=2AD=4，则△ABC的面积为_____________.
三、解答题
（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．解方程:
（1）x（2x－5）=4x－10 （2）2x2－x－1=0
22．先化简，再求代数式 的值，其中x= × +1
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的
坐标是 ，
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对
应点分别是E，F，请在图中画出△AEF；
（2）将线段AF绕点O旋转180°得到线段MN，点A、F对应
点分别是M、N，请画出线段MN，并连结NF，直接写出
线段NF的长
24．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形
25．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
26．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F.
(1) 如图1，求证：DE=DF
(2) 如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，
求证：E为AP中点.
(3) 如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG= ，AB=3，求线段BH的长
27．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线y= （k≠0，x＞0）交于A、B两点.
（1）若B点的横坐标为2，求k的值.
（2）设A点的横坐标为m，B点的横坐标为n，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）如图2连结BO，取DO中点M，当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面积为 时，在y= （k≠0，x＞0）的图象上是否存在一点E，连接CE，BE，使得△BCE是以C为直角顶点的等腰直角三角形.若存在，求E点坐标，若不存在，请说明理由.
哈尔滨十七中2015初三数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D D A C A D B
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 1.09×104 x≤5 3（x+2）（x-2）
-2＜x≤3
题号 16 17 18 19 20
答案 x＜1 x=2 5或 20° 3
18.
19. ∵旋转∴AC=DC，BC=EC ∠ADC=∠BCE
∴∠ADC=∠BEC∴∠F+∠DCE=90°∴∠F=90°
∴2α+50=90 ∴α=20°
20.
21.（1）x1=2 x2= （2）x1= x2=1
22.原式= x= +1 原式=
23.
NF=2
24.（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE，∵AF=AE，∴AF=CE，
∵ED平分∠BEC，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）△AFE △AEC △HDC △CFB
25.解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
，解得 .
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.
（2）设需要购进A型号的计算a台，得
解得 答：至少30台。
26.（1）∵旋转 ∴∠EDF=90°∵正方形ABCD ∴∠ADC=∠A=∠DCB=90°，AD=DC
∴∠ADC=∠EDF=∠DCF=∠A=90°∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF ∴DE=DF
(2)连接EH，FH，∵D、H关于EF对称 ∴EF垂直平分DH，∴HE=DE，DF=HF，又∵EF=EF
∴△EDF≌△EHF∴∠EHF=∠EDF=90°，又∵∠B=∠EHF=90°∴∠BPH=∠BCH∴∠EPH=∠FCH
又∵DE=DF ∴EH=HF
又∵PH⊥CH∴∠PHC=∠EHF=90°∴∠PHE=∠CHF ∴△PEH≌△CFH∴CF=PE又∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF ∴AE=PE∴E为AP中点
（3）过点E作EK∥BF ∵EK∥BF∴∠EKA=∠BCA=45°，∠EKG=∠FCG ∴∠EAK=∠EKA=45°
∴EA=EK=CF 又∵∠EGK=∠CGF ∴△EGK≌△CFG ∴EG=GF ∴在Rt△EBF中，EF=2BG=2 ∴设AE=CF=a 则BE=3-a，BF=3+a ∴（3-a）2+(3+a)2=(2 )2 ∴a=1（-1舍）∴AE=PE=1 ∴BP=1
【另解：△EDF为等腰直角三角形∴DE= 在Rt△AED中，AE=1∴BP=1】
连接PC，∴PC= ∴在等腰直角△PCH中，PH=
过点H作HM⊥BC，HN⊥AB ∴∠HMC=∠HNP=90°∵∠PHC=∠ABC=90°∴∠1=∠2 ∵(2) 中△PEH≌△CFH，∴PH=CH ∴△PNH≌△CMH ∴HN=HM ∴BH平分∠NBC∴∠NBH=45°∴设BN=HN=t ∴PN=1+t ∴Rt△PNH中，t2+（t+1）2=（ ）2 t=1 ∴BH= t=
27.
（1）∵点B在y=-2x+5上，∴B(2,1) ∴y=
(2) ∵A（m，-2m+5） B（n，-2n+5）∵A、B两点在y= （k≠0，x＞0）上 ∴m（-2m+5）=n(-2n+5) ∴-2m2+5m=-2n2+5n 2(n2-m2)=5(n-m) 2(n-m)(n+m)=5(n-m) 又∵n-m≠0 ∴n+m= ∴m=-n+
（3）作AN⊥DO，BP⊥CO ∵D(0,5),C( ,0) ∴DO=5,C0= ∵M为DO中点 ∴MO= =CO
又∵A（m，-2m+5）∴AN=m ∵由（2）得m=-n+ ∴AN=-n+ ∵B（n,-2n+5）
∴OP=n ∴PC=CO-PO=-n+ =AN， ∵∠AND=∠CPB=90°,∠DAN=∠BCP∴△DNA≌△BPC
∴AD=BC∴△BOC是以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形 ∴S△BOC= = OC?BP= × BP
∴BP= ∴-2n+5= n= ∴B（ ， ）∴k= ∴y= ∴OP= ∴PC= - = ∵等腰直角△BCE，∠BCE=90°，BC=CE，∴作EQ⊥x轴 ∴△BPC≌△CQE ∴BP=CQ= ，QE=PC= ∴OQ= + = ∴E（ ， ） 当x= 时，y= ∴点E在此双曲线上.
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