单选题
设A为m×n矩阵,方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是( )
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
正确答案:C
答案解析: 设为齐次方程组的系数矩阵的列向量组,则齐次方程组可写成,因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关。Ax=0仅有零解的充分必要条件是r(A)=未知数的个数(即矩阵A的列数)。
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