java 的8种基本类型数值范围计算过程

东坡下载 2013年01月20日 21:32:20

      java有8种基本类型,包括4种整型、2种浮点类型、1种用于表示Unicode编码的字符单元的字符类型char和1种用于表示真值的boolean类型。

      4种整型 分别是:int、short、long、byte.

类型 存储需求 取值范围
int 4字节 -2147 483 648~2147 483 647
short 2字节 -32768~32767
long 8字节 -9223372036854775808~9223372036854775807
byte 1字节 -128~127

      解释:

      以byte 为例:1字节为8个2进制位 由于java有任何无符号类型(unsigned type)所以在8个字节种有一个是符号位,7个是数值位 。

      在计算机内,有符号数有3种表示法:原码、反码和补码。 

      [原码]就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。

      [反码]表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

      [补码]表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。(符号位也为记数位)

      以补码表示:最小数为1000 0000

      1000 0000按照[补码]的解释为先减一,得到0111 1111,然后按位取反得到1000 0000,该结果为欲求负数的绝对值,所以结果是-128(和概念反着来求出该负数)

      因为正是反码不变:0111111 为最大数 原码还是 01111111 即127

      原码

      (1) 原码:在数值前直接加一符号位的表示法。

      例如: 符号位 数值位

      [+7]原= 0 0000111 B

      [-7]原= 1 0000111 B

      注意:a. 数0的原码有两种形式:

定点小数表示方法

      [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

      b. 8位二进制原码的表示范围:-127~+127

      反码

      (2)反码:

      正数:正数的反码与原码相同。

      负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

浮点表示方法

      例如: 符号位 数值位

      [+7]反= 0 0000111 B

      [-7]反= 1 1111000 B

      注意:a. 数0的反码也有两种形式,即

      [+0]反=00000000B

      [- 0]反=11111111B

      b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127

      补码

      (3)补码的表示方法

      1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。

      同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为8=256。在计算中,两个互补的数称为“补码”。

      2)补码的表示:

      正数:正数的补码和原码相同。

      负数:负数的补码则是符号位为“1”。并且,这个“1”既是符号位,也是数值位。数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

      例如: 符号位 数值位

      [+7]补= 0 0000111 B

      [-7]补= 1 1111001 B

      补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:

      a. 采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算,所得结果仍为补码。

      b. 与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即 [0]补=00000000B。

      c. 若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。