已知 a ， b ， c 均为正数，且 ，证明：

(1) ；

(2) 若 ，则 ．

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ t 为参数），曲线 的参数方程为 （ s 为参数）．

(1) 写出 的普通方程；

(2) 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，求 与 交点的直角坐标，及 与 交点的直角坐标．

设抛物线 的焦点为 F ，点 ，过 F 的直线交 C 于 M ， N 两点．当直线 MD 垂直于 x 轴时， ．

(1) 求 C 的方程；

(2) 设直线 与 C 的另一个交点分别为 A ， B ，记直线 的倾斜角分别为 ．当 取得最大值时，求直线 AB 的方程．

已知函数 ，曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线．

(1) 若 ，求 a ；

(2) 求 a 的取值范围．

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 是边长为 8 （单位： ）的正方形， 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 垂直．

(1) 证明： 平面 ；

(2) 求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

记 为数列 的前 n 项和．已知 ．

(1) 证明： 是等差数列；

(2) 若 成等比数列，求 的最小值．

甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：

(1) 根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2) 能否有 90% 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附： ，

已知 中，点 D 在边 BC 上， ．当 取得最小值时， ．

记双曲线 的离心率为 e ，写出满足条件 “ 直线 与 C 无公共点 ” 的 e 的一个值 ．

设点 M 在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为 ．

已知向量 ．若 ，则 ．

已知 ，则（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知椭圆 的离心率为 ， 分别为 C 的左、右顶点， B 为 C 的上顶点．若 ，则 C 的方程为（ ）

A ． B ． C ． D ．

甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（ ）

A ． B ． AB 与平面 所成的角为

C ． D ． 与平面 所成的角为

当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ． 1

函数 在区间 的图象大致为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

从分别写有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（ ）

A ． B ． C ． D ．

将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 C ，若 C 关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该多面体的体积为（ ）

A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 20