在点 处的切线也是曲线 的切线．
(1) 若 ，求 a ；
(2) 求 a 的取值范围．
题型：解答题
知识点：导数及其应用
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【答案】
(1)3
(2)
【分析】（ 1 ）先由 上的切点求出切线方程，设出 上的切点坐标，由斜率求出切点坐标，再由函数值求出 即可；
（ 2 ）设出 上的切点坐标，分别由 和 及切点表示出切线方程，由切线重合表示出 ，构造函数，求导求出函数值域，即可求得 的取值范围 .
【详解】（ 1 ）由题意知， ， ， ，则 在点 处的切线方程为 ，
即 ，设该切线与 切于点 ， ，则 ，解得 ，则 ，解得 ；
（ 2 ） ，则 在点 处的切线方程为 ，整理得 ，
设该切线与 切于点 ， ，则 ，则切线方程为 ，整理得 ，
则 ，整理得 ，
令 ，则 ，令 ，解得 或 ，
令 ，解得 或 ，则 变化时， 的变化情况如下表：
0 |
1 |
||||||
0 |
0 |
0 |
|||||
则 的值域为 ，故 的取值范围为 .
=