a ， b ， c 均为正数，且 ，证明：
(1) ；
(2) 若 ，则 ．
题型：解答题
知识点：未分类
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【答案】
(1) 见解析
(2) 见解析
【分析】（ 1 ）方法一：根据 ，利用柯西不等式即可得证；
（ 2 ）由（ 1 ）结合已知可得 ，即可得到 ，再根据权方和不等式即可得证 .
【详解】（ 1 ） [ 方法一 ] ：【最优解】柯西不等式
由柯西不等式有 ，
所以 ，当且仅当 时，取等号，所以 .
[ 方法二 ] ：基本不等式
由 ， ， ， ，
当且仅当 时，取等号，所以 .
（ 2 ）证明：因为 ， ， ， ，由（ 1 ）得 ，
即 ，所以 ，
由权方和不等式知 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
所以 .
【点睛】（ 1 ）方法一：利用柯西不等式证明，简洁高效，是该题的最优解；
方法二：对于柯西不等式不作为必须掌握内容的地区同学，采用基本不等式累加，也是不错的方法．